مذكرات رياضيات السنة3 متوسط

من طرف laanani الخميس أبريل 08, 2010 1:59 pm

المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

الباب : المثلث القائم و الدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

الوحدة :جيب تمام زاوية حادة ـ تابع ـ الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

كراس الأنشطة

الكفاءة القاعدية : كيفية إستعمال الآلة الحاسبة في حساب

Cos و

المراحل	مؤشرات الكفاءة	أنشطة التعلــــــــــــــــم	التقويــــــــــــــــم
تهيئة نشاط وضعيّة الإنطلاق تمثيل المعرفة	يتذكر : ـ مفهوم جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم وكيفية حسابه الوصول إلى تعلّم إستعمال الحاسبة لحساب cos إذا علم قيس الزاوية ـ ولحساب قيس الزاوية إذا علم cos الحصول إلى جعل التلميذ يحسب طول ضلع مثلث قائم بالإنتقال من = cos إلى cos × b =a أو = b حوصلة طرق إستعمال الآلة الحاسبة و كيفية حساب طول ضلع مثلث قائم مجاور لزاوية علم جيب تمامها	ABC مثلث قائم في A أحسب cos ؛ cos نشاط (3) ص 160 1) cos 30° = 0.86 2) cos 65° = 0.42 3) cos 60° = 0.5 لدينا 0.342 = cos إذن 70° = 0.5 = cos إذن 60° = نشاط (4) ص 160 * 0.8 = cos * حساب AC = cos أي BC× cos = AC إذن 5×0.8 = AC ومنه 4cm = AC * حساب AB لدينا + = ومنه : + 16 = 25 أي 16-25 = ومنه : 9 = أي = AB ومنه 3 = AB كتابة القاعدة ص 162	أذكر قاعدة حساب جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم ؟ ـ ماهي الخطوات المتبعة في إستعمال الحاسبة لإيجاد كل من cos و ؟ كيف نحسب طول ضلع مثلث قائم مجاور لزاوية علم جيب تمامها ؟ واجب منزلي : 27 و 28 ص 169

المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

الوحدة : تطبيقات حول جيب تمام زاوية حادة الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

كراس الأنشطة ، آلة حاسبة

الكفاءة القاعدية : تطبيق المعارف الجديدة في تبرير

و إنجاز الحل

المراحل	مؤشرات الكفاءة	أنشطة التعلــــــــــــــــم	التقويــــــم
تطبيقات وإعادة إستثمار	توظيف كيفية حساب جيب تمام زاوية علم قيسها وقيس زاوية علم جيب تمامها	حل التمرين 28 ص 169 1) لدينا (d) // (d') و (OC) قاطع لهما إذن 35° = x ( بالتماثل) 2) 0.81 = 35° cos حساب الطول OB المثلث OBA في A ومنه = cos35° أي = 0.81 ومنه = OB ومنه : OB = 2.46 3) حساب AB حسب نظرية فيتاغورس فإن + = ومنه 4 + = 6.9 4 – 6.9 = ومنه 2.9 = ومنه = AB ومنه AB = 1.7 cm 4) حساب AE المثلث AEC قائم في C إذن cosx أي = 0.81 أي =AE ومنه AE=1.8 5) لدينا الرباعي ABDE فيه (BD) // (AE) ...(1) (DE) // ( BA) ...لأنهما عموديان على(OC) ......(2) من (1) و(2) ينتج أن الرباعي ABDE فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان فهو متوازي أضلاع أطواله BD =AE = 1.8cm و BA = DE = 1.7cm حل التمرين 29 ص 169 * في المثلث ABC لدينا = cos صواب * BC = 3 خطأ طول الوتر يساوي حوالي 2.23 صواب* 0.89 cos خطأ* * 0.89 cos إذن 27.12° = صواب * 0.44 cos خطأ 63.8° خطأ* 70° خطأ*

المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

الباب : المثلث القائم و الدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

الوحدة : مسائل للدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

كراس الأنشطة

الكفاءة القاعدية : دعم وتعزيز المعارف في كيفية

توظيفها في عملية البرهنة والإستدلال

المراحل	مؤشرات الكفاءة	أنشطة التعلــــــــــــــــم	التقويــــــــم
تطبيقات و إعادة إستثمار	تطبيق و توظيف النظريات و الخاصيات في عملية البرهنة	حل مسألة 34 ص 170 1) الإنشاء 2) يمكن إستعمال الزوايا لإثبات أن (AE) مماس للدائرة (C) في A أو : في المثلث OAE لدينا OB=BE (لأن Eمنتصف [EO] ) إذن (BA) متوسط في المثلث OAE بما أن B تنتمي إلى الدائرة (C) إذن OB = 2.5cm وOE = 5cm وAB = 2.5cm إذنOE =AB فحسب الخاصية العكسية للمتوسط المتعلق بالوتر فإن المثلث OAE قائم في A ـ بعد المركز O عن A يساوي قطر الدائرة و(AE) عمودي على حامل نصف القطر [OA] في A إذن (AE) مماس للدائرة في النقطة A حل مسألة 35 ص 170 البرهان على أن GJ = EI لدينا EFG مثلث قائم في G وI منتصف [EF] فحسب خاصية المتوسط في المثلث القائم فإن EF = IG أي IG = IE ........(1) ولدينا IG = GJ .........(2) من (1) و (2) ينتج أن GJ = IE البرهان أن E منتصف [IK] لدينا IJK مثلث فيه Gمنتصف [IJ] و(JK) // (EG) حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن E منتصف [IK] البرهان على أن المثلث IJK متساوي الساقين رأسه I لدينا IG= GJ .......(1) IE = EK ........(2) GJ = EI ........(3) من (1) و(2) و(3) ينتج أن IK = IJ فالمثلث IJK متساوي الساقين رأسه I البرهان أن (D) يوازي (FE) لدينا (D) (KJ) و (EG) //(KJ) فإن (D) (EG) ولدينا (FG) (EG) إذن (D) // (FG) البرهان على أن L منتصف [EG] المثلث EIGمتساوي الساقين فيه (IL) إرتفاع متعلق بالضلع[EG] فهو متوسط فإن Lمنصف [EG]

المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

الوحدة : مسائل للدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

كراس الأنشطة

الكفاءة القاعدية : تطبيق نظريات وخاصيات هذا الباب

في كيفية تحرير برهان وإستدلال

المراحل	مؤشرات الكفاءة	أنشطة التعلــــــــــــــــم	التقويــــــــم
تطبيقات و إعادة إستثمار	توظيف النظريات وعكسها مع الخاصيات المأخوذة في عملية البرهنة و الإستدلال الرياضي	حل مسألة 36 ص 170 1) إنشاء دائرة (E) مركزها O ونصف قطرها 3cm تعيين A من الدائرة (E) 2) إنشاء المماس للدائرة (E) في A تعيين C من هذا المماس حيث AC= 2cm حسابOC المثلث OAC قائم A لأن المماس الذي يشمل C عمودي على المستقيم القطري (OA) وحسب نظرية فيتاغورس فإن + = أي 4 + 9 = إذن 13 = ومنه = ومنه 3.60 = OC حساب cos = = cos ومنه 3.60 = cos ـ نظيرة C بالنسبة إلىI هي O 3) طبيعة الرباعي OACD الرباعي OACD فيه القطران [AD] و [OC] متناصفان فهو متوازي أضلاع وفيه زاوية قائمة فهو مستطيل حساب مساحة المستطيل OACD OC × OA = S ومنه 2 × 3 = S إذن S = 6

المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

الوحدة : مسائل لدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

كراس الأنشطة

الكفاءة القاعدية : كيفية معالجة المسائل بـتوظيف

النظريات والخاصيات المعروفة

المراحل	مؤشرات الكفاءة	أنشطة التعلــــــــــــــــم	التقويــم
تطبيقات و إعادة إستثمار	تطبيق وتوظيف النظريات والنظريات العكسية بالإضافة إلى الخاصيات في كيفية تحرير البرهان	حل مسألة 37 ص 170 1) إنجاز الشكل حسب المعطيات الواردة في بداية نص المسألة 2) مركز الدائرة (E) هو O ونصف قطرها IO لأن OB =BJ و IA = AO و OA = OB أي OA=OB أي OI = OJ 3) طبيعة المثلث ONJ * المستقيم (NJ) مماس للدائرة (C) في N إذن (NJ) (NO) حسب خاصية المماس فالمثلث ONJ قائم في N * طبيعة المثلث IMJ المثلث IMJ فيه الضلع [IJ] قطر للدائرة (E) و M نقطة من الدائرة (E) حسب النظرية العكسية لنظرية الدائرة المحيطة بمثلث قائم فإن المثلث IMJ قائم في M 4) البرهان أن (MI) يوازي (NO) لدينا (NJ) (ON) أي (MJ) (ON) .....(1) ولدينا أيضا ( MJ) ( IM) برهانا ...........(2) من (1) و(2) ينتج أن (NO) // (MI) ـ البرهان أن N منتصف [JM] المثلث JMI فيه O منتصف [IJ] و (IM) // (ON) حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن N منتصف [MJ] ـ حساب IM * إثبات أن المثلث IMO متقايس الأضلاع لدينا (IM) // (ON) و (IJ) قاطع لهما فإن = بالتماثل ولدينا (IM) // (ON) و (MO) قاطع لهما فإن = .....بالتبادل الداخلي (2) ولدينا 180° = + + .........(3) 180° = + + ..........(4) من (1) و(2) و (3) و(4) ينتج أن 60° = = = فالمثلث IMO متقايس الأضلاع إذن IM = 3cm ـ حساب MJ حسب نظرية فيثاغورس على المثلث القائم IMJ + = أي + 9 = 36 ومنه 9-36 = ومنه 27 = أي = MJ ومنه MJ = 5.19 cm حساب cos 0.5 = = = cos 0.86 = = = cos 5) البرهان على أن (BN) // ( OM) لدينا : N منتصف [MJ] و O منتصف [IJ] حسب نظرية مستقيم المنتصفين فإن (BN) // (OM) حساب OM بما أن المثلث IMJ قائم M و O منتصف [MJ] فإن (MO) متوسط متعلق بالوتر [IJ] ومنه OM = 3cm حساب NB بنفس الطريقة نجد NB = 1.5cm 6) بما أن D منتصف [OM] فإن OD = 1.5 cm و الدائرة (C)نصف قطرها 1.5cm إذن D تنتمي إلى الدائرة (C) ـ الرباعيBNDO فيه DO = NB و (NB) // (DO) فهو متوازي أضلاع وفيه OD = OB فهو معين